Упр.212 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Записать формулу $$n$$-го члена геометрической прогрессии: 1) $$4,\ 12,\ 36,\ \ldots$$; 2) $$3,\ 1,\ \frac{1}{3},\ \ldots$$; 3) $$4,\ -1,\ \frac{1}{4},\ \ldots$$; 4) $$3,\ -4,\ \frac{16}{3},\ \ldots$$.

1. Для последовательности $$4,\,12,\,36,\ldots$$ имеем:

   $$b_1=4,\quad b_2=12,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{4}=3.$$

   Тогда формула n-го члена геометрической прогрессии:

   $$b_n=b_1q^{n-1}=4\cdot 3^{n-1}.$$

2. Для последовательности $$3,\,1,\,\frac13,\ldots$$ имеем:

   $$b_1=3,\quad b_2=1,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{3}.$$

   Следовательно,

   $$b_n=3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}.$$

3. Для последовательности $$4,\,-1,\,\frac14,\ldots$$ имеем:

   $$b_1=4,\quad b_2=-1,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-1}{4}.$$

   Тогда

   $$b_n=4\cdot \left(-\frac14\right)^{n-1}.$$

4. Для последовательности $$3,\,-4,\,\frac{16}{3},\ldots$$ имеем:

   $$b_1=3,\quad b_2=-4,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-4}{3}.$$

   Следовательно,

   $$b_n=3\cdot \left(-\frac43\right)^{n-1}.$$

Ответ

1) $$b_n=4\cdot 3^{n-1}$$; 2) $$b_n=3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}$$; 3) $$b_n=4\cdot \left(-\frac14\right)^{n-1}$$; 4) $$b_n=3\cdot \left(-\frac43\right)^{n-1}$$.