Упр.205 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

В арифметической прогрессии $$a_3+a_9=8$$. Найти $$S_{11}$$.

Для арифметической прогрессии сумма членов, равноудалённых от середины, одинакова:

$$a_3+a_9=(a_1+2d)+(a_1+8d)=2a_1+10d.$$

С другой стороны,

$$a_1+a_{11}=a_1+(a_1+10d)=2a_1+10d.$$

Значит,

$$a_1+a_{11}=a_3+a_9=8.$$

Тогда сумма первых 11 членов:

$$S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11=\frac{8}{2}\cdot 11=44.$$

Ответ

44