Упр.203 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) a_7=21, S_7=205; 2) a_11=92, S_11=22.

1. Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

   А также формулу общего члена:

   $$a_n=a_1+(n-1)d$$

2. 1) Дано: $$a_7=21,\; S_7=205.$$

   Найдём первый член:

   $$ 205=\frac{a_1+21}{2}\cdot 7 $$
   $$ 205=3{,}5(a_1+21) $$
   $$ 205=3{,}5a_1+73{,}5 $$
   $$ 3{,}5a_1=131{,}5 $$
   $$ a_1=\frac{131{,}5}{3{,}5}=\frac{263}{7}=37\frac{4}{7} $$

   Теперь найдём разность:

   $$ a_7=a_1+6d $$
   $$ 21=37\frac{4}{7}+6d $$
   $$ 6d=21-37\frac{4}{7}=-16\frac{4}{7}=-\frac{116}{7} $$
   $$ d=-\frac{116}{42}=-\frac{58}{21}=-2\frac{16}{21} $$

3. 2) Дано: $$a_{11}=92,\; S_{11}=22.$$

   Найдём первый член:

   $$ 22=\frac{a_1+92}{2}\cdot 11 $$
   $$ 22=5{,}5(a_1+92) $$
   $$ 4=a_1+92 $$
   $$ a_1=-88 $$

   Теперь найдём разность:

   $$ a_{11}=a_1+10d $$
   $$ 92=-88+10d $$
   $$ 10d=180 $$
   $$ d=18 $$

Ответ

1) $$a_1=37\frac{4}{7},\; d=-2\frac{16}{21}.$$

2) $$a_1=-88,\; d=18.$$