Упр.203 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти $$a_n$$ и $$d$$ арифметической прогрессии, если:
   1) $$a_7=21$$, $$S_7=205$$;
   2) $$a_{11}=92$$, $$S_{11}=22$$.

1. Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

   А также формулу общего члена:

   $$a_n=a_1+(n-1)d$$

2. 1) Дано: $$a_7=21,\; S_7=205.$$

   Найдём первый член:

   $$205=\frac{a_1+21}{2}\cdot 7$$
   $$205=3{,}5(a_1+21)$$
   $$205=3{,}5a_1+73{,}5$$
   $$3{,}5a_1=131{,}5$$
   $$a_1=\frac{131{,}5}{3{,}5}=\frac{263}{7}=37\frac{4}{7}$$

   Теперь найдём разность:

   $$a_7=a_1+6d$$
   $$21=37\frac{4}{7}+6d$$
   $$6d=21-37\frac{4}{7}=-16\frac{4}{7}=-\frac{116}{7}$$
   $$d=-\frac{116}{42}=-\frac{58}{21}=-2\frac{16}{21}$$

3. 2) Дано: $$a_{11}=92,\; S_{11}=22.$$

   Найдём первый член:

   $$22=\frac{a_1+92}{2}\cdot 11$$
   $$22=5{,}5(a_1+92)$$
   $$4=a_1+92$$
   $$a_1=-88$$

   Теперь найдём разность:

   $$a_{11}=a_1+10d$$
   $$92=-88+10d$$
   $$10d=180$$
   $$d=18$$

Ответ

1) $$a_1=37\frac{4}{7},\; d=-2\frac{16}{21}.$$

2) $$a_1=-88,\; d=18.$$