Упр.202 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) a_1=10, n=14, S_14=1050; 2) a_1=2 1/3, n=10, S_10=90 5/6.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

1. $$a_1=10,\quad n=14,\quad S_{14}=1050.$$

   Найдём последний член прогрессии:

   $$ 1050=\frac{10+a_{14}}{2}\cdot 14 $$
   $$ 1050=7(10+a_{14}) $$
   $$ 150=10+a_{14} $$
   $$ a_{14}=140. $$

   Теперь найдём разность:

   $$ a_{14}=a_1+13d $$
   $$ 140=10+13d $$
   $$ 130=13d $$
   $$ d=10. $$

2. $$a_1=2\frac{1}{3},\quad n=10,\quad S_{10}=90\frac{5}{6}.$$

   Найдём последний член прогрессии:

   $$ 90\frac{5}{6}=\frac{2\frac{1}{3}+a_{10}}{2}\cdot 10 $$
   $$ 90\frac{5}{6}=5\left(2\frac{1}{3}+a_{10}\right) $$
   $$ 18\frac{1}{6}=2\frac{1}{3}+a_{10} $$
   $$ a_{10}=15\frac{5}{6}. $$

   Теперь найдём разность:

   $$ a_{10}=a_1+9d $$
   $$ 15\frac{5}{6}=2\frac{1}{3}+9d $$
   $$ 13\frac{1}{2}=9d $$
   $$ d=\frac{3}{2}. $$

Ответ

1) $$a_{14}=140,\ d=10.$$

2) $$a_{10}=15\frac{5}{6},\ d=\frac{3}{2}.$$