Упр.201 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Сколько нужно взять последовательных натуральных чисел, начиная с $$3$$, чтобы их сумма была равна $$75$$?

Последовательные натуральные числа, начиная с 3, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=3,\quad d=1,\quad S_n=75.$$

Найдём сумму первых $$n$$ членов прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=3+(n-1)=n+2.$$

Тогда

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Подставим известные значения:

$$75=\frac{3+(n+2)}{2}\cdot n,$$

$$150=n(n+5),$$

$$n^2+5n-150=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-150)=25+600=625,$$

$$n=\frac{-5\pm 25}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-15,\quad n_2=10.$$

Так как число членов последовательности не может быть отрицательным, берём $$n=10$$.

Ответ

10