Упр.200 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 200. Последовательность задана рекуррентной формулой a_(n+1)=a_n-3 и условием a_1=7. Найти сумму девяти первых членов этой последовательности.

Последовательность задаётся рекуррентно:

$$a_1=7,\quad a_{n+1}=a_n-3.$$

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_{n+1}-a_n=(a_n-3)-a_n=-3.$$

Тогда девятый член:

$$a_9=a_1+8d=7+8\cdot(-3)=7-24=-17.$$

Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии:

$$S_9=\frac{a_1+a_9}{2}\cdot 9=\frac{7+(-17)}{2}\cdot 9=\frac{-10}{2}\cdot 9=-5\cdot 9=-45.$$

Ответ

$$-45$$