Упр.198 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 198. Найти сумму всех двузначных чисел; сумму всех трёхзначных чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 198 95

1) Найдём сумму всех двузначных чисел.

Двузначные числа образуют арифметическую прогрессию:

$$10, 11, 12, \dots, 99$$

Здесь $$a_1=10$$, $$d=1$$, $$a_n=99$$.

Найдём количество членов прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$99=10+(n-1)$$

$$n=90$$

Теперь вычислим сумму:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$S_{90}=\frac{10+99}{2}\cdot 90=109\cdot 45=4905$$

2) Найдём сумму всех трёхзначных чисел.

Трёхзначные числа образуют арифметическую прогрессию:

$$100, 101, 102, \dots, 999$$

Здесь $$a_1=100$$, $$d=1$$, $$a_n=999$$.

Найдём количество членов прогрессии:

$$999=100+(n-1)$$

$$n=900$$

Теперь вычислим сумму:

$$S_{900}=\frac{100+999}{2}\cdot 900=1099\cdot 450=494550$$

Ответ

$$4905; \ 494550$$