Упр.197 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 3+6+9+…+273; 2) 90+80+70+…+(-60).

1. $$S=3+6+9+\dots+273$$

   Это арифметическая прогрессия, где $$a_1=3$$, $$a_n=273$$, $$d=6-3=3$$.

   Найдём число членов:

   $$a_n=a_1+d(n-1)$$

   $$273=3+3(n-1)$$

   $$273=3n$$

   $$n=91$$

   Теперь найдём сумму:

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

   $$S=\frac{3+273}{2}\cdot 91=138\cdot 91=12558$$

2. $$S=90+80+70+\dots+(-60)$$

   Это арифметическая прогрессия, где $$a_1=90$$, $$a_n=-60$$, $$d=80-90=-10$$.

   Найдём число членов:

   $$a_n=a_1+d(n-1)$$

   $$-60=90-10(n-1)$$

   $$-60=100-10n$$

   $$10n=160$$

   $$n=16$$

   Теперь найдём сумму:

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

   $$S=\frac{90+(-60)}{2}\cdot 16=\frac{30}{2}\cdot 16=15\cdot 16=240$$

Ответ

1) $$12558$$; 2) $$240$$.