Упр.195 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если: 1) $$a_1=-5$$, $$d=0{,}5$$; 2) $$a_1=\frac{1}{2}$$, $$d=-3$$.

1. $$a_1=-5,\quad d=0{,}5$$

   Найдём двенадцатый член прогрессии:

   $$a_{12}=a_1+11d=-5+11\cdot 0{,}5=-5+5{,}5=0{,}5$$

   Теперь вычислим сумму первых 12 членов:

   $$S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12=\frac{-5+0{,}5}{2}\cdot 12=-4{,}5\cdot 6=-27$$

2. $$a_1=\frac12,\quad d=-3$$

   Найдём двенадцатый член прогрессии:

   $$a_{12}=a_1+11d=\frac12+11\cdot(-3)=0{,}5-33=-32{,}5$$

   Теперь вычислим сумму первых 12 членов:

   $$S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12=\frac{0{,}5-32{,}5}{2}\cdot 12=-16\cdot 12=-192$$

Ответ

1) $$-27$$; 2) $$-192$$.