Упр.194 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 194. Найти сумму всех нечётных чисел от 1 до 133 включительно. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 194 95

Нечётные числа от 1 до 133 образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=1,\quad a_n=133,\quad d=2.$$

Найдём количество членов прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$133=1+2(n-1)$$

$$133=1+2n-2$$

$$133=2n-1$$

$$2n=134$$

$$n=67.$$

Теперь найдём сумму первых $67$ членов:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$S_{67}=\frac{1+133}{2}\cdot 67$$

$$S_{67}=67\cdot 67=4489.$$

Ответ

$$4489$$