Упр.189 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 189. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 189 95

Подробный ответ

Последовательность продолжительности воздушных ванн — арифметическая прогрессия, где

$$a_1=15\text{ мин}, \quad d=10\text{ мин}.$$

Найдём продолжительность на $n$-й день:

$$a_n=a_1+d(n-1)=15+10(n-1)=10n+5.$$

Максимальная продолжительность равна $1\text{ ч }45\text{ мин}=105\text{ мин}$, значит

$$10n+5=105.$$

$$10n=100,$$

$$n=10.$$

Следовательно, воздушные ванны нужно принимать 10 дней, чтобы достичь максимальной продолжительности.