Упр.189 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Курс воздушных ванн начинают с $$15\ \text{мин}$$ в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на $$10\ \text{мин}$$. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности $$1\ \text{ч}\ 45\ \text{мин}$$?

Последовательность продолжительности воздушных ванн — арифметическая прогрессия, где

$$a_1=15\text{ мин}, \quad d=10\text{ мин}.$$

Найдём продолжительность на $$n$$-й день:

$$a_n=a_1+d(n-1)=15+10(n-1)=10n+5.$$

Максимальная продолжительность равна $$1\text{ ч }45\text{ мин}=105\text{ мин}$$, значит

$$10n+5=105.$$

$$10n=100,$$

$$n=10.$$

Следовательно, воздушные ванны нужно принимать 10 дней, чтобы достичь максимальной продолжительности.

Ответ

10 дней.