Упр.180 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Число $$-59$$ является членом арифметической прогрессии $$1, -5, \ldots$$. Найти его номер. Является ли число $$-46$$ членом этой прогрессии?

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=-5-1=-6.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=1-6(n-1)=7-6n.$$

Проверим число $$-59$$:

$$7-6n=-59$$

$$6n=66$$

$$n=11.$$

Значит, число $$-59$$ является членом прогрессии и стоит под номером $$11$$.

Проверим число $$-46$$:

$$7-6n=-46$$

$$6n=53$$

$$n=\frac{53}{6}.$$

Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, число $$-46$$ не является членом этой прогрессии.

Ответ

$$n=11$$; нет.