Упр.175 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) a_n=3-4n; 2) a_n=-5+2n;
3) a_n=3(n+1); 4) a_n=2(3-n).

1. $$a_n=3-4n$$

   Найдём разность соседних членов:

   $$ d=a_{n+1}-a_n=(3-4(n+1))-(3-4n) $$

   $$ d=3-4n-4-3+4n=-4 $$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.

2. $$a_n=-5+2n$$

   Найдём разность соседних членов:

   $$ d=a_{n+1}-a_n=\bigl(-5+2(n+1)\bigr)-(-5+2n) $$

   $$ d=-5+2n+2+5-2n=2 $$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.

3. $$a_n=3(n+1)$$

   Найдём разность соседних членов:

   $$ d=a_{n+1}-a_n=3\bigl((n+1)+1\bigr)-3(n+1) $$

   $$ d=3\bigl(n+2-n-1\bigr)=3 $$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.

4. $$a_n=2(3-n)$$

   Найдём разность соседних членов:

   $$ d=a_{n+1}-a_n=2\bigl(3-(n+1)\bigr)-2(3-n) $$

   $$ d=2(2-n)-2(3-n)=4-2n-6+2n=-2 $$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.

Ответ

Все четыре последовательности являются арифметическими прогрессиями; их разности: $$d_1=-4,\ d_2=2,\ d_3=3,\ d_4=-2.$$