Упр.168 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 168. Числовая последовательность задана формулой n-го члена a_n=(n-1)(n+4). Найти n, если: 1) a_n=150; 2) a_n=104. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 168 95

1) $$a_n=150$$

Подставим в формулу общего члена:

$$ (n-1)(n+4)=150 $$

Раскроем скобки:

$$ n^2+4n-n-4=150 $$

$$ n^2+3n-154=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=3^2-4\cdot 1\cdot(-154)=9+616=625 $$

$$ n=\frac{-3\pm 25}{2} $$

$$ n_1=\frac{-3-25}{2}=-14,\quad n_2=\frac{-3+25}{2}=11 $$

Так как номер члена последовательности — натуральное число, получаем $$n=11$$.

2) $$a_n=104$$

Подставим в формулу:

$$ (n-1)(n+4)=104 $$

$$ n^2+3n-108=0 $$

Найдём дискриминант:

$$ D=3^2-4\cdot 1\cdot(-108)=9+432=441 $$

$$ n=\frac{-3\pm 21}{2} $$

$$ n_1=\frac{-3-21}{2}=-12,\quad n_2=\frac{-3+21}{2}=9 $$

Подходит натуральное значение $$n=9$$.

Ответ

1) $$n=11$$; 2) $$n=9$$.