Упр.166 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) -3; 2) 2; 3) 3; 4) 9?

Проверим, можно ли представить каждое число в виде члена последовательности $$a_n=n^2-2n-6$$, то есть решим уравнение $$n^2-2n-6=x$$ для каждого значения $$x$$.

1. $$a_n=-3$$

   $$n^2-2n-6=-3$$
   $$n^2-2n-3=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$
   $$n=\frac{2\pm 4}{2}$$
   $$n_1=-1,\quad n_2=3$$

   Так как $$n=3$$ — натуральное число, то число $$-3$$ является членом последовательности.

2. $$a_n=2$$

   $$n^2-2n-6=2$$
   $$n^2-2n-8=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$
   $$n=\frac{2\pm 6}{2}$$
   $$n_1=-2,\quad n_2=4$$

   Так как $$n=4$$ — натуральное число, то число $$2$$ является членом последовательности.

3. $$a_n=3$$

   $$n^2-2n-6=3$$
   $$n^2-2n-9=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=4+36=40$$
   $$n=\frac{2\pm \sqrt{40}}{2}=1\pm \sqrt{10}$$

   Натуральных значений $$n$$ нет, значит, число $$3$$ не является членом последовательности.

4. $$a_n=9$$

   $$n^2-2n-6=9$$
   $$n^2-2n-15=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
   $$n=\frac{2\pm 8}{2}$$
   $$n_1=-3,\quad n_2=5$$

   Так как $$n=5$$ — натуральное число, то число $$9$$ является членом последовательности.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) да.