Упр.165 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 165. (Устно.) Последовательность задана формулой x_n=n^2. Какой номер имеет член этой последовательности, равный 100; 144; 225? Является ли членом последовательности число: 48; 49; 169? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 165 95

Последовательность задана формулой $$x_n=n^2.$$

1) Найдём номер члена, равного заданному числу, решая уравнение $$n^2=a.$$

$$ n^2=100 \Rightarrow n=\sqrt{100}=10; $$
$$ n^2=144 \Rightarrow n=\sqrt{144}=12; $$
$$ n^2=225 \Rightarrow n=\sqrt{225}=15. $$

2) Проверим, является ли число членом последовательности. Для этого нужно, чтобы его корень был натуральным числом.

$$ 48 \neq n^2,\quad \sqrt{48}\notin \mathbb{N} \Rightarrow \text{нет}; $$
$$ 49=7^2 \Rightarrow \text{да}; $$
$$ 169=13^2 \Rightarrow \text{да}. $$

Ответ

100 — 10-й член, 144 — 12-й, 225 — 15-й.

Число 48 не является членом последовательности, 49 является, 169 является.