Упр.165 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

(Устно.) Последовательность задана формулой $$x_n=n^2$$. Какой номер имеет член этой последовательности, равный 100; 144; 225? Является ли членом последовательности число: 48; 49; 169?

Последовательность задана формулой $$x_n=n^2.$$

1) Найдём номер члена, равного заданному числу, решая уравнение $$n^2=a.$$

$$n^2=100 \Rightarrow n=\sqrt{100}=10;$$
$$n^2=144 \Rightarrow n=\sqrt{144}=12;$$
$$n^2=225 \Rightarrow n=\sqrt{225}=15.$$

2) Проверим, является ли число членом последовательности. Для этого нужно, чтобы его корень был натуральным числом.

$$48 \neq n^2,\quad \sqrt{48}\notin \mathbb{N} \Rightarrow \text{нет};$$
$$49=7^2 \Rightarrow \text{да};$$
$$169=13^2 \Rightarrow \text{да}.$$

Ответ

100 — 10-й член, 144 — 12-й, 225 — 15-й.

Число 48 не является членом последовательности, 49 является, 169 является.