Упр.164 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) a_n=2n+3; 2) a_n=6-3n; 3) a_n=15-n^2;
4) a_n=(21-n^2)/2; 5) a_n=(-1)^n/(2n); 6) a_n=(-1)^n n^3/10.
Изобразить эти члены на числовой оси; на координатной плоскости.

1. $$a_n=2n+3$$

   $$a_1=2\cdot1+3=5$$
   $$a_2=2\cdot2+3=7$$
   $$a_3=2\cdot3+3=9$$
   $$a_4=2\cdot4+3=11$$
   $$a_5=2\cdot5+3=13$$

   Первые пять членов: $$5;\ 7;\ 9;\ 11;\ 13.$$

2. $$a_n=6-3n$$

   $$a_1=6-3\cdot1=3$$
   $$a_2=6-3\cdot2=0$$
   $$a_3=6-3\cdot3=-3$$
   $$a_4=6-3\cdot4=-6$$
   $$a_5=6-3\cdot5=-9$$

   Первые пять членов: $$3;\ 0;\ -3;\ -6;\ -9.$$

3. $$a_n=15-n^2$$

   $$a_1=15-1^2=14$$
   $$a_2=15-2^2=11$$
   $$a_3=15-3^2=6$$
   $$a_4=15-4^2=-1$$
   $$a_5=15-5^2=-10$$

   Первые пять членов: $$14;\ 11;\ 6;\ -1;\ -10.$$

4. $$a_n=\frac{21-n^2}{2}$$

   $$a_1=\frac{21-1^2}{2}=\frac{20}{2}=10$$
   $$a_2=\frac{21-2^2}{2}=\frac{17}{2}=8{,}5$$
   $$a_3=\frac{21-3^2}{2}=\frac{12}{2}=6$$
   $$a_4=\frac{21-4^2}{2}=\frac{5}{2}=2{,}5$$
   $$a_5=\frac{21-5^2}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$

   Первые пять членов: $$10;\ 8{,}5;\ 6;\ 2{,}5;\ -2.$$

5. $$a_n=\frac{(-1)^n}{2n}$$

   $$a_1=\frac{(-1)^1}{2\cdot1}=-\frac12$$
   $$a_2=\frac{(-1)^2}{2\cdot2}=\frac14$$
   $$a_3=\frac{(-1)^3}{2\cdot3}=-\frac16$$
   $$a_4=\frac{(-1)^4}{2\cdot4}=\frac18$$
   $$a_5=\frac{(-1)^5}{2\cdot5}=-\frac1{10}$$

   Первые пять членов: $$-\frac12;\ \frac14;\ -\frac16;\ \frac18;\ -\frac1{10}.$$

6. $$a_n=\frac{(-1)^n n^3}{10}$$

   $$a_1=\frac{(-1)^1\cdot1^3}{10}=-\frac1{10}=-0{,}1$$
   $$a_2=\frac{(-1)^2\cdot2^3}{10}=\frac8{10}=0{,}8$$
   $$a_3=\frac{(-1)^3\cdot3^3}{10}=-\frac{27}{10}=-2{,}7$$
   $$a_4=\frac{(-1)^4\cdot4^3}{10}=\frac{64}{10}=6{,}4$$
   $$a_5=\frac{(-1)^5\cdot5^3}{10}=-\frac{125}{10}=-12{,}5$$

   Первые пять членов: $$-0{,}1;\ 0{,}8;\ -2{,}7;\ 6{,}4;\ -12{,}5.$$

Ответ

1) $$5;\ 7;\ 9;\ 11;\ 13.$$
2) $$3;\ 0;\ -3;\ -6;\ -9.$$
3) $$14;\ 11;\ 6;\ -1;\ -10.$$
4) $$10;\ 8{,}5;\ 6;\ 2{,}5;\ -2.$$
5) $$-\frac12;\ \frac14;\ -\frac16;\ \frac18;\ -\frac1{10}.$$
6) $$-0{,}1;\ 0{,}8;\ -2{,}7;\ 6{,}4;\ -12{,}5.$$