Упр.163 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1, 4, 9, 16, 25, …, n^2, (n+1)^2, … .
1) Назвать третий, шестой, n-й члены последовательности.
2) Указать номер члена последовательности, равного 4, 25, n^2, (n+1)^2.

Последовательность состоит из квадратов натуральных чисел, значит общий член имеет вид $$a_n=n^2.$$

1) Тогда:

$$a_3=3^2=9,$$

$$a_6=6^2=36,$$

$$a_n=n^2.$$

2) Найдём номер члена последовательности, равного данному числу:

$$a_k=4 \Rightarrow k^2=4 \Rightarrow k=2,$$

$$a_k=25 \Rightarrow k^2=25 \Rightarrow k=5,$$

$$a_k=n^2 \Rightarrow k=n,$$

$$a_k=(n+1)^2 \Rightarrow k=n+1.$$

Ответ

1) $$a_3=9,\ a_6=36,\ a_n=n^2.$$

2) Числу $$4$$ соответствует 2-й член, числу $$25$$ — 5-й член, числу $$n^2$$ — $$n$$-й член, числу $$(n+1)^2$$ — $$(n+1)$$-й член.