Упр.162 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) v(2x^2+5x-3)=x+1; 2) v(3x^2-4x+2)=x+4;
3) v(x+3)+v(2x-3)=6; 4) v(7-x)+v(3x-5)=4.

1. $$\sqrt{2x^2+5x-3}=x+1$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x^2+5x-3=x^2+2x+1$$

   $$x^2+3x-4=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=1$$

   Проверка показывает, что подходит только $$x=1$$.

2. $$\sqrt{3x^2-4x+2}=x+4$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x^2-4x+2=x^2+8x+16$$

   $$2x^2-12x-14=0$$

   $$x^2-6x-7=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=7$$

   Оба корня подходят.

3. $$\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-3}=6$$

   Перенесём один корень и возведём в квадрат:

   $$x+3+2\sqrt{(x+3)(2x-3)}+2x-3=36$$

   $$2\sqrt{(x+3)(2x-3)}=36-3x$$

   $$4(x+3)(2x-3)=(36-3x)^2$$

   $$8x^2+12x-36=1296-216x+9x^2$$

   $$x^2-228x+1332=0$$

   $$D=228^2-4\cdot 1332=46656$$

   $$x_{1,2}=\frac{228\pm 216}{2}$$

   $$x_1=6,\quad x_2=222$$

   Проверка показывает, что подходит только $$x=6$$.

4. $$\sqrt{7-x}+\sqrt{3x-5}=4$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$7-x+2\sqrt{(7-x)(3x-5)}+3x-5=16$$

   $$2\sqrt{(7-x)(3x-5)}=14-2x$$

   $$\sqrt{(7-x)(3x-5)}=7-x$$

   $$26x-35-3x^2=49-14x+x^2$$

   $$4x^2-40x+84=0$$

   $$x^2-10x+21=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 21=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 4}{2}$$

   $$x_1=3,\quad x_2=7$$

   Оба корня подходят.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1,\,7$$; 3) $$6$$; 4) $$3,\,7$$.