Упр.161 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) v(x^2-3x) < 2; 2)v(2x+1)?x-1.

1. $$\sqrt{x^2-3x}<2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-3x<4$$

   $$x^2-3x-4<0$$

   $$ (x+1)(x-4)<0 $$

   Отсюда:

   $$-1<x<4$$

   Теперь учтём область определения корня:

   $$x^2-3x\ge 0$$

   $$x(x-3)\ge 0$$

   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 3$$

   Пересекаем полученные множества:

   $$(-1;4)\cap\big((-\infty;0]\cup[3;+\infty)\big)=(-1;0]\cup[3;4)$$

2. $$\sqrt{2x+1}\le x-1$$

   Так как левая часть неотрицательна, то должно быть:

   $$x-1\ge 0$$

   $$x\ge 1$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x+1\le (x-1)^2$$

   $$2x+1\le x^2-2x+1$$

   $$x^2-4x\ge 0$$

   $$x(x-4)\ge 0$$

   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 4$$

   С учётом условия $$x\ge 1$$ получаем:

   $$x\in[4;+\infty)$$

Ответ

1) $$x\in(-1;0]\cup[3;4)$$; 2) $$x\in[4;+\infty)$$.