Упр.159 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) y=1/x^2; 2) y=1/x^3; 3) y=3-1/x^2; 4) y=1/(x-1)^3-2.
$$y=\frac{1}{x^2}$$
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \qquad E(y)=(0;+\infty).$$
Асимптоты: $$x=0,\ y=0.$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=y(x).$$
На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция возрастает, на $$ (0;+\infty) $$ убывает.
Значения функции положительны при всех $$x\neq 0$$.
Некоторые точки графика: $$\left(0{,}5;4\right),\ (1;1),\ (2;0{,}25).$$
$$y=\frac{1}{x^3}$$
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Асимптоты: $$x=0,\ y=0.$$
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=\frac{1}{(-x)^3}=-\frac{1}{x^3}=-y(x).$$
Функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$ (0;+\infty).$$
При $$x>0$$ имеем $$y>0$$, при $$x<0$$ имеем $$y<0$$.
Некоторые точки графика: $$\left(0{,}5;8\right),\ (1;1),\ (2;0{,}125).$$
$$y=3-\frac{1}{x^2}$$
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;3).$$
Асимптоты: $$x=0,\ y=3.$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=3-\frac{1}{(-x)^2}=3-\frac{1}{x^2}=y(x).$$
На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция возрастает, на $$ (0;+\infty) $$ убывает.
Знак функции:
$$y>0 \text{ при } x\in\left(-\infty;-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\cup\left(\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty\right),$$
$$y<0 \text{ при } x\in\left(-\frac{1}{\sqrt{3}};0\right)\cup\left(0;\frac{1}{\sqrt{3}}\right).$$
Некоторые точки графика: $$\left(0{,}5;-1\right),\ (1;2),\ (2;2{,}75).$$
$$y=\frac{1}{(x-1)^3}-2$$
$$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$
Асимптоты: $$x=1,\ y=-2.$$
Функция убывает на $$(-\infty;1)$$ и на $$ (1;+\infty).$$
Знак функции:
$$y>0 \text{ при } x\in\left(1;1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\right),$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;1)\cup\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}};+\infty\right).$$
Некоторые точки графика: $$\left(1{,}5;6\right),\ (2;-1),\ (3;-1{,}875).$$
Ответ
1) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ E(y)=(0;+\infty),\ x=0,\ y=0,$$ функция чётная, возрастает на $$(-\infty;0)$$, убывает на $$ (0;+\infty).$$
2) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ x=0,\ y=0,$$ функция нечётная, убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty).$$
3) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;3),\ x=0,\ y=3,$$ функция чётная, возрастает на $$(-\infty;0)$$, убывает на $$ (0;+\infty).$$
4) $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty),\ x=1,\ y=-2,$$ функция убывает на $$(-\infty;1)$$ и $$ (1;+\infty).$$
