Упр.158 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли функция чётной или нечётной: 1) $$y=x^6-3x^4+x^2-2$$; 2) $$y=x^5-x^3+x$$.

1. $$y=x^6-3x^4+x^2-2$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)^6-3(-x)^4+(-x)^2-2$$

   $$y(-x)=x^6-3x^4+x^2-2=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=x^5-x^3+x$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)^5-(-x)^3+(-x)$$

   $$y(-x)=-x^5+x^3-x=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

1) чётная; 2) нечётная.