Упр.157 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) y=1/(x-3)^2 на промежутке (3; +?);
2) y=1/(x-2)^3 на промежутке (-?; 2).

1. Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{(x-3)^2}$$ на промежутке $$\left(3;+\infty\right).$$

   Пусть $$x_2>x_1>3.$$ Тогда

   $$ x_2-3>x_1-3>0, $$
   $$ (x_2-3)^2>(x_1-3)^2, $$
   $$ \frac{1}{(x_2-3)^2}<\frac{1}{(x_1-3)^2}. $$

   Значит, $$y(x_2)<y(x_1),$$ то есть функция убывает.

2. Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{(x-2)^3}$$ на промежутке $$\left(-\infty;2\right).$$

   Пусть $$x_1<x_2<2.$$ Тогда

   $$ x_1-2<x_2-2<0, $$
   $$ (x_1-2)^3<(x_2-2)^3, $$
   $$ \frac{1}{(x_1-2)^3}>\frac{1}{(x_2-2)^3}. $$

   Значит, $$y(x_2)<y(x_1),$$ то есть функция убывает.

Ответ

1) убывает; 2) убывает.