Упр.157 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Выяснить, возрастает или убывает функция:

1. $$y=\frac{1}{(x-3)^2}$$ на промежутке $$(3;+\infty)$$; $$y=\frac{1}{(x-2)^3}$$ на промежутке $$(-\infty;2)$$.

1. Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{(x-3)^2}$$ на промежутке $$\left(3;+\infty\right).$$

   Пусть $$x_2>x_1>3.$$ Тогда

   $$x_2-3>x_1-3>0,$$
   $$(x_2-3)^2>(x_1-3)^2,$$
   $$\frac{1}{(x_2-3)^2}<\frac{1}{(x_1-3)^2}.$$

   Значит, $$y(x_2)<y(x_1),$$ то есть функция убывает.

2. Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{(x-2)^3}$$ на промежутке $$\left(-\infty;2\right).$$

   Пусть $$x_1<x_2<2.$$ Тогда

   $$x_1-2<x_2-2<0,$$
   $$(x_1-2)^3<(x_2-2)^3,$$
   $$\frac{1}{(x_1-2)^3}>\frac{1}{(x_2-2)^3}.$$

   Значит, $$y(x_2)<y(x_1),$$ то есть функция убывает.

Ответ

1) убывает; 2) убывает.