Упр.156 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) y=(x^2+2x-15)^(1/3); 2) y=v(13x-22-x^2);
3) y=v((x^2+6x+5)/(x+7)); 4) y=v((x^2-9)/(x^2+8x+7)).

1. $$y=\sqrt[3]{x^2+2x-15}$$

   Кубический корень определён при любых значениях подкоренного выражения, значит

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt{13x-22-x^2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$13x-22-x^2\ge 0$$

   $$x^2-13x+22\le 0$$

   $$D=13^2-4\cdot 22=169-88=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 9}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=11$$

   Тогда

   $$2\le x\le 11.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[2;11].$$

3. $$y=\sqrt{\frac{x^2+6x+5}{x+7}}$$

   Нужно, чтобы дробь была неотрицательной и знаменатель не равнялся нулю:

   $$\frac{x^2+6x+5}{x+7}\ge 0,\quad x\ne -7$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x+5)(x+1)}{x+7}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-7,\,-5,\,-1.$$

   По знакам получаем:

   $$D(y)=(-7;-5]\cup[-1;+\infty).$$

4. $$y=\sqrt{\frac{x^2-9}{x^2+8x+7}}$$

   Требуется:

   $$\frac{x^2-9}{x^2+8x+7}\ge 0,\quad x^2+8x+7\ne 0$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+7)(x+1)}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-7,\,-3,\,-1,\,3.$$

   По знакам дроби получаем:

   $$D(y)=(-\infty;-7)\cup[-3;-1)\cup[3;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$

2) $$[2;11]$$

3) $$(-7;-5]\cup[-1;+\infty)$$

4) $$(-\infty;-7)\cup[-3;-1)\cup[3;+\infty)$$