Упр.154 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) x^4?81; 2) x^5 > 32; 3) x^6 > 64; 4) x^5?-32.

1. $$x^4 \le 81$$
   $$x^4-81 \le 0$$
   $$\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)\le 0$$
   Так как $$x^2+9>0$$ при любых $$x$$, то
   $$x^2-9\le 0$$
   $$x^2\le 9$$
   $$-3\le x\le 3.$$
2. $$x^5>32$$
   Так как функция $$x^5$$ возрастает на всей числовой прямой, получаем
   $$x>\sqrt[5]{32}=2.$$
3. $$x^6>64$$
   $$x^6-64>0$$
   $$\left(x^3-8\right)\left(x^3+8\right)>0$$
   Так как степень чётная, удобнее перейти к квадрату:
   $$x^6>64 \iff x^6-64>0 \iff \left(x^2\right)^3>4^3$$
   Отсюда
   $$x^2>4$$
   $$x^2-4>0$$
   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0.$$
   Произведение положительно, если
   $$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2.$$
4. $$x^5\le -32$$
   Так как функция $$x^5$$ возрастает на всей числовой прямой, получаем
   $$x\le \sqrt[5]{-32}=-2.$$

Ответ

1) $$x\in[-3;3]$$; 2) $$x\in(2;+\infty)$$; 3) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$; 4) $$x\in(-\infty;-2]$$.