Упр.152 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 152. Построить в одной системе координат графики функций y=x и y=x^3. Найти координаты точек их пересечения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 152 95

Построим графики функций $$y=x$$ и $$y=x^3$$ в одной системе координат.

Для функции $$y=x$$ удобно взять несколько точек:

$$ \begin{array}{c|cc} x & 0 & 2 \\ \hline y & 0 & 2 \end{array} $$

Это прямая, проходящая через точки $$ (0;0) $$ и $$ (2;2) $$.

Для функции $$y=x^3$$ возьмём точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -1 & 0 & 1 \end{array} $$

График кубической функции проходит через точки $$(-1;-1)$$, $$(0;0)$$ и $$(1;1)$$.

Найдём точки пересечения графиков. Для этого решим уравнение:

$$ x=x^3 $$

$$ x^3-x=0 $$

$$ x(x^2-1)=0 $$

$$ x(x-1)(x+1)=0 $$

Отсюда:

$$ x=-1,\;0,\;1 $$

Найдём соответствующие значения $$y$$ по формуле $$y=x$$:

$$ y=-1,\;0,\;1 $$

Следовательно, точки пересечения графиков:

$$(-1;-1),\ (0;0),\ (1;1).$$

Ответ

$${(-1;-1),\ (0;0),\ (1;1)}$$