Упр.152 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Построить в одной системе координат графики функций $$y=x$$ и $$y=x^3$$. Найти координаты точек их пересечения.

Построим графики функций $$y=x$$ и $$y=x^3$$ в одной системе координат.

Для функции $$y=x$$ удобно взять несколько точек:

$$\begin{array}{c|cc} x & 0 & 2 \\ \hline y & 0 & 2 \end{array}$$

Это прямая, проходящая через точки $$(0;0)$$ и $$(2;2)$$.

Для функции $$y=x^3$$ возьмём точки:

$$\begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -1 & 0 & 1 \end{array}$$

График кубической функции проходит через точки $$(-1;-1)$$, $$(0;0)$$ и $$(1;1)$$.

Найдём точки пересечения графиков. Для этого решим уравнение:

$$x=x^3$$

$$x^3-x=0$$

$$x(x^2-1)=0$$

$$x(x-1)(x+1)=0$$

Отсюда:

$$x=-1,\;0,\;1$$

Найдём соответствующие значения $$y$$ по формуле $$y=x$$:

$$y=-1,\;0,\;1$$

Следовательно, точки пересечения графиков:

$$(-1;-1),\ (0;0),\ (1;1).$$

Ответ

$${(-1;-1),\ (0;0),\ (1;1)}$$