Упр.150 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Выяснить свойства функции и построить эскиз её графика: 1) $$y=-2x^4$$; 2) $$y=\frac{1}{2}x^3$$; 3) $$y=2\sqrt{x}$$; 4) $$y=3x^{1/3}$$.

1. $$y=-2x^4$$

   $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$

   $$E(y)=(-\infty;0]$$

   Функция чётная, так как

   $$y(-x)=-2(-x)^4=-2x^4=y(x)$$

   Возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.

   $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

2. $$y=\frac12x^3$$

   $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$

   $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$

   Функция нечётная, так как

   $$y(-x)=\frac12(-x)^3=-\frac12x^3=-y(x)$$

   Возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.

   $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$,

   $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$.

3. $$y=2\sqrt{x}$$

   $$D(y)=[0;+\infty)$$

   $$E(y)=[0;+\infty)$$

   Возрастает на $$[0;+\infty)$$.

   $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$.

4. $$y=3\sqrt[3]{x}$$

   $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$

   $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$

   Функция нечётная, так как

   $$y(-x)=3\sqrt[3]{-x}=-3\sqrt[3]{x}=-y(x)$$

   Возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.

   $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$,

   $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$.

Ответ

1) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;0]$$, функция чётная, возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.
2) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$, функция нечётная, возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
3) $$D(y)=[0;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty)$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.
4) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$, функция нечётная, возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.