Упр.15 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (x^2 y^(-2)-4y^(-2))·(1/y)^(-2) при x=5, y=6,7;
2) ((a^2 b^(-1))^4-a^0 b^4):(a^4-b^4)/b^2 при a=2, b=-3.

1) Упростим выражение:

$$ (x^2y^{-2}-4y^{-2})\cdot \left(\frac{1}{y}\right)^{-2} = \frac{x^2y^{-2}-4y^{-2}}{y^{-2}} = x^2-4. $$

Подставим $$x=5$$:

$$ x^2-4=5^2-4=25-4=21. $$

2) Упростим выражение:

$$ \left((a^2b^{-1})^4-a^0b^4\right):\frac{a^4-b^4}{b^2} = \frac{(a^2b^{-1})^4-a^0b^4}{\frac{a^4-b^4}{b^2}}. $$

Так как $$a^0=1$$, а $$\left(a^2b^{-1}\right)^4=a^8b^{-4}$$, получаем:

$$ \frac{a^8b^{-4}-b^4}{\frac{a^4-b^4}{b^2}} = \frac{b^{-4}(a^8-b^8)\cdot b^2}{a^4-b^4} = \frac{b^{-2}(a^8-b^8)}{a^4-b^4}. $$

Разложим разность степеней:

$$ a^8-b^8=(a^4-b^4)(a^4+b^4). $$

Тогда

$$ \frac{b^{-2}(a^8-b^8)}{a^4-b^4} = \frac{a^4+b^4}{b^2}. $$

Подставим $$a=2$$, $$b=-3$$:

$$ \frac{a^4+b^4}{b^2} = \frac{2^4+(-3)^4}{(-3)^2} = \frac{16+81}{9} = \frac{97}{9} = 10\frac{7}{9}. $$

Ответ

1) $$21$$; 2) $$10\frac{7}{9}$$.