Упр.149 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (2,7)^(1/3) и (2,9)^(1/3); 2) (1/7)^(1/3) и (1/8)^(1/3);
3) (-2)^3 и (-3)^3; 4) (2 2/3)^(1/3) и (2 3/4)^(1/3).

1. Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает, значит большему числу соответствует больший корень:
   $$2{,}7<2{,}9,$$
   поэтому
   $$\sqrt[3]{2{,}7}<\sqrt[3]{2{,}9}.$$
2. Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает. Сравним числа под корнем:
   $$ \frac17-\frac18=\frac{8-7}{7\cdot 8}=\frac1{56}>0, $$
   значит
   $$\frac17>\frac18,$$
   следовательно,
   $$\sqrt[3]{\frac17}>\sqrt[3]{\frac18}.$$
3. Функция $$y=x^3$$ возрастает, поэтому достаточно сравнить основания:
   $$-2>-3,$$
   значит
   $$(-2)^3>(-3)^3.$$
4. Функция $$y=x^3$$ возрастает. Сравним числа:
   $$ 2\frac23-2\frac34=\frac83-\frac94=\frac{8\cdot 4-9\cdot 3}{3\cdot 4}=\frac{32-27}{12}=\frac5{12}>0, $$
   значит
   $$2\frac23>2\frac34,$$
   следовательно,
   $$\left(2\frac23\right)^3>\left(2\frac34\right)^3.$$

Ответ

1) $$\sqrt[3]{2{,}7}<\sqrt[3]{2{,}9}$$

2) $$\sqrt[3]{\frac17}>\sqrt[3]{\frac18}$$

3) $$(-2)^3>(-3)^3$$

4) $$\left(2\frac23\right)^3>\left(2\frac34\right)^3$$