Упр.148 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти область определения функции: 1) $$y=\frac{1}{2x+1}$$; 2) $$y=(3-2x)^{-2}$$; 3) $$y=\sqrt{-5-3x}$$; 4) $$y=(7-3x)^{\frac{1}{3}}$$.

1. $$y=\frac{1}{2x+1}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$2x+1\ne 0$$
   $$2x\ne -1$$
   $$x\ne -\frac12$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;-\tfrac12)\cup(-\tfrac12;+\infty).$$

2. $$y=(3-2x)^{-2}$$

   Так как показатель отрицательный, основание не должно быть равно нулю:

   $$3-2x\ne 0$$
   $$2x\ne 3$$
   $$x\ne \frac32$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;\tfrac32)\cup(\tfrac32;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt{-5-3x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-5-3x\ge 0$$
   $$-3x\ge 5$$
   $$x\le -\frac53$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;-\tfrac53].$$

4. $$y=\sqrt[3]{7-3x}$$

   Кубический корень определён при любых значениях подкоренного выражения, значит, ограничений нет.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;-\tfrac12)\cup(-\tfrac12;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;\tfrac32)\cup(\tfrac32;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;-\tfrac53]$$;
4) $$(-\infty;+\infty)$$.