Упр.147 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 147. Стрельба из спортивного пистолета по круглой мишени диаметром 1 м ведётся из точки прямой, перпендикулярной плоскости мишени и проходящей через её центр. На каком расстоянии от мишени должна быть точка выстрела, чтобы разность расстояний от неё до края мишени и до центра была не больше 2 см? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 147 95

Пусть $$l$$ — расстояние от точки выстрела до центра мишени. Тогда расстояние от точки выстрела до края мишени равно

$$d=\sqrt{l^2+\left(\frac12\right)^2}=\sqrt{l^2+\frac14}=\sqrt{l^2+0{,}25}.$$

По условию разность этих расстояний не больше $$2$$ см, то есть $$0{,}02$$ м:

$$d-l\le 0{,}02.$$

Подставим выражение для $$d$$:

$$\sqrt{l^2+0{,}25}\le l+0{,}02.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$l^2+0{,}25\le l^2+0{,}04l+0{,}0004.$$

$$0{,}2496\le 0{,}04l.$$

$$l\ge 6{,}24.$$

Значит, точка выстрела должна находиться от мишени на расстоянии не меньше $$6{,}24$$ м.

Ответ

Не меньше $$6{,}24$$ м.