Упр.146 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) v(x-2) > 3; 2) v(x-2)?1; 3) v(2-x)?x;
4) v(2-x) < x; 5) v(5x+11) > x+3; 6) v(x+3)?x+1.
$$\sqrt{x-2}>3$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x-2>9$$
$$x>11$$
Ответ: $$x\in(11;+\infty)$$.
$$\sqrt{x-2}\le 1$$
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, получаем:
$$0\le x-2\le 1$$
$$2\le x\le 3$$
Ответ: $$x\in[2;3]$$.
$$\sqrt{2-x}\ge x$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2-x\ge x^2$$
$$x^2+x-2\le 0$$
$$ (x+2)(x-1)\le 0 $$
Отсюда:
$$-2\le x\le 1$$
Проверим область допустимых значений:
$$2-x\ge 0,\quad x\le 2$$
Полученный промежуток ей удовлетворяет, значит решение:
Ответ: $$x\in(-\infty;1]$$.
$$\sqrt{2-x}<x$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2-x<x^2$$
$$x^2+x-2>0$$
$$ (x+2)(x-1)>0 $$
Отсюда:
$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>1$$
С учётом области определения:
$$2-x\ge 0,\quad x\le 2$$
И с учётом того, что левая часть неотрицательна, нужно также $$x>0$$. Тогда:
$$1<x\le 2$$
Ответ: $$x\in(1;2]$$.
$$\sqrt{5x+11}>x+3$$
Возведём обе части в квадрат:
$$5x+11>x^2+6x+9$$
$$x^2+x-2<0$$
$$ (x+2)(x-1)<0 $$
Отсюда:
$$-2<x<1$$
Проверим область определения:
$$5x+11\ge 0,\quad x\ge -\frac{11}{5}$$
Пересечение даёт:
Ответ: $$x\in\left[-\frac{11}{5};1\right)$$.
$$\sqrt{x+3}\le x+1$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x+3\le x^2+2x+1$$
$$x^2+x-2\ge 0$$
$$ (x+2)(x-1)\ge 0 $$
Отсюда:
$$x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge 1$$
С учётом области определения:
$$x+3\ge 0,\quad x\ge -3$$
И так как правая часть должна быть неотрицательной, то $$x+1\ge 0$$, то есть $$x\ge -1$$.
Пересечение условий даёт:
$$x\ge 1$$
Ответ: $$x\in[1;+\infty)$$.
