Упр.145 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ принимают одинаковые значения функции:

1. $$y=\sqrt{4+\sqrt{x}},\quad y=\sqrt{19-2\sqrt{x}}$$;
2. $$y=\sqrt{7+\sqrt{x}},\quad y=\sqrt{11-\sqrt{x}}$$?

1. $$\sqrt{4+\sqrt{x}}=\sqrt{19-2\sqrt{x}}$$

   Так как корни равны, приравняем подкоренные выражения:

   $$4+\sqrt{x}=19-2\sqrt{x}$$

   $$3\sqrt{x}=15$$

   $$\sqrt{x}=5$$

   $$x=25$$

   Проверка:

   $$\sqrt{4+\sqrt{25}}=\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3$$

   $$\sqrt{19-2\sqrt{25}}=\sqrt{19-2\cdot 5}=\sqrt{9}=3$$

2. $$\sqrt{7+\sqrt{x}}=\sqrt{11-\sqrt{x}}$$

   Приравняем подкоренные выражения:

   $$7+\sqrt{x}=11-\sqrt{x}$$

   $$2\sqrt{x}=4$$

   $$\sqrt{x}=2$$

   $$x=4$$

   Проверка:

   $$\sqrt{7+\sqrt{4}}=\sqrt{7+2}=\sqrt{9}=3$$

   $$\sqrt{11-\sqrt{4}}=\sqrt{11-2}=\sqrt{9}=3$$

Ответ

1) $$25$$; 2) $$4$$.