Упр.144 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) v(2x+1)+v(3x+4)=3; 2) v(4x-3)+v(5x+4)=4;
3) v(x-7)-v(x+17)=-4; 4) v(x+4)-v(x-1)=1.

1. $$\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+4}=3$$

   Возведём в квадрат:

   $$2x+1+2\sqrt{(2x+1)(3x+4)}+3x+4=9$$

   $$2\sqrt{6x^2+11x+4}=4-5x$$

   $$4(6x^2+11x+4)=(4-5x)^2$$

   $$24x^2+44x+16=16-40x+25x^2$$

   $$x^2-84x=0$$

   $$x(x-84)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=84$$

   Проверка:

   $$\sqrt{2\cdot 0+1}+\sqrt{3\cdot 0+4}=1+2=3$$

   $$\sqrt{2\cdot 84+1}+\sqrt{3\cdot 84+4}=13+16=29$$

   Подходит только $$x=0$$.

2. $$\sqrt{4x-3}+\sqrt{5x+4}=4$$

   Возведём в квадрат:

   $$4x-3+2\sqrt{(4x-3)(5x+4)}+5x+4=16$$

   $$2\sqrt{20x^2+11x-12}=15-9x$$

   $$4(20x^2+11x-12)=(15-9x)^2$$

   $$80x^2+44x-48=225-270x+81x^2$$

   $$x^2-274x+273=0$$

   $$D=274^2-4\cdot 273=73984$$

   $$x_{1,2}=\frac{274\pm 272}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=273$$

   Проверка:

   $$\sqrt{4\cdot 1-3}+\sqrt{5\cdot 1+4}=1+3=4$$

   $$\sqrt{4\cdot 273-3}+\sqrt{5\cdot 273+4}=33+37=70$$

   Подходит только $$x=1$$.

3. $$\sqrt{x-7}-\sqrt{x+17}=-4$$

   Перенесём один корень и возведём в квадрат:

   $$x-7-2\sqrt{(x-7)(x+17)}+x+17=16$$

   $$-2\sqrt{x^2+10x-119}=6-2x$$

   $$\sqrt{x^2+10x-119}=x-3$$

   $$x^2+10x-119=x^2-6x+9$$

   $$16x=128$$

   $$x=8$$

   Проверка:

   $$\sqrt{8-7}-\sqrt{8+17}=1-5=-4$$

4. $$\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1}=1$$

   Возведём в квадрат:

   $$x+4-2\sqrt{(x+4)(x-1)}+x-1=1$$

   $$-2\sqrt{x^2+3x-4}=-2-2x$$

   $$\sqrt{x^2+3x-4}=x+1$$

   $$x^2+3x-4=x^2+2x+1$$

   $$x=5$$

   Проверка:

   $$\sqrt{5+4}-\sqrt{5-1}=3-2=1$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$1$$; 3) $$8$$; 4) $$5$$.