Упр.143 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) v(x+12)=2+vx; 2) v(4+x)+vx=4.

1. $$\sqrt{x+12}=2+\sqrt{x}$$

   Область допустимых значений: $$x \ge 0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+12=4+4\sqrt{x}+x$$

   $$8=4\sqrt{x}$$

   $$2=\sqrt{x}$$

   $$x=4$$

   Проверка:

   $$\sqrt{4+12}=2+\sqrt{4}$$

   $$4=4$$

2. $$\sqrt{4+x}+\sqrt{x}=4$$

   Область допустимых значений: $$x \ge 0.$$

   Перенесём один корень и возведём в квадрат:

   $$\sqrt{4+x}=4-\sqrt{x}$$

   $$4+x=16-8\sqrt{x}+x$$

   $$8\sqrt{x}=12$$

   $$\sqrt{x}=\frac{3}{2}$$

   $$x=\frac{9}{4}$$

   Проверка:

   $$\sqrt{4+\frac{9}{4}}+\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}+\frac{3}{2}=4$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$\frac{9}{4}$$.