Упр.141 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) vx=-8; 2) vx+v(x-4)=-3;
3) v(-2-x^2)=12; 4) v(7x-x^2-63)=5.

1. $$\sqrt{x}=-8$$

   При любом значении $$x$$ имеем $$\sqrt{x}\ge 0$$, а число $$-8<0$$. Значит, равенство невозможно.

2. $$\sqrt{x}+\sqrt{x-4}=-3$$

   Область определения: $$x\ge 4$$. Тогда $$\sqrt{x}\ge 0$$ и $$\sqrt{x-4}\ge 0$$, следовательно

   $$\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\ge 0$$

   Но справа стоит число $$-3<0$$. Равенство невозможно.

3. $$\sqrt{-2-x^2}=12$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-2-x^2\ge 0$$

   Но для любого $$x$$ выполняется $$x^2\ge 0$$, значит

   $$-2-x^2\le -2<0$$

   Следовательно, корень не определён ни при каком $$x$$.

4. $$\sqrt{7x-x^2-63}=5$$

   Рассмотрим подкоренное выражение:

   $$7x-x^2-63=-(x^2-7x+63)$$

   Найдём знак квадратного трёхчлена:

   $$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 63=49-252=-203<0$$

   Так как старший коэффициент положителен, то $$x^2-7x+63>0$$ при всех $$x$$, значит

   $$7x-x^2-63<0$$

   Подкоренное выражение отрицательно, поэтому уравнение не имеет корней.

Ответ

Во всех четырёх случаях уравнения не имеют корней.