Упр.140 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

$$(x-1)^3>1$$

Так как функция $$y=t^3$$ возрастает на всей числовой прямой, то

$$x-1>1$$

$$x>2$$

Ответ: $$x\in(2;+\infty)$$.

$$(x+5)^3>8$$

Так как функция $$y=t^3$$ возрастает, получаем

$$x+5>2$$

$$x>-3$$

Ответ: $$x\in(-3;+\infty)$$.

$$(2x-3)^7\ge 1$$

Так как функция $$y=t^7$$ возрастает, то

$$2x-3\ge 1$$

$$2x\ge 4$$

$$x\ge 2$$

Ответ: $$x\in[2;+\infty)$$.

$$(3x-5)^7<1$$

Так как функция $$y=t^7$$ возрастает, получаем

$$3x-5<1$$

$$3x<6$$

$$x<2$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2)$$.

$$(3-x)^4>256$$

$$(3-x)^4-256>0$$

$$\big((3-x)^2-16\big)\big((3-x)^2+16\big)>0$$

Так как $$\big((3-x)^2+16\big)>0$$ при любых $$x$$, то

$$(3-x)^2-16>0$$

$$(3-x-4)(3-x+4)>0$$

$$(x+1)(x-7)>0$$

Отсюда

$$x<-1 \quad \text{или} \quad x>7$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-1)\cup(7;+\infty)$$.

$$(4-x)^4>81$$

$$(4-x)^4-81>0$$

$$\big((4-x)^2-9\big)\big((4-x)^2+9\big)>0$$

Так как $$\big((4-x)^2+9\big)>0$$ при любых $$x$$, то

$$(4-x)^2-9>0$$

$$(4-x-3)(4-x+3)>0$$

$$(x-1)(x-7)>0$$

Отсюда

$$x<1 \quad \text{или} \quad x>7$$

Ответ: $$x\in(-\infty;1)\cup(7;+\infty)$$.