Упр.139 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) v(x^2-x-8)=x-2; 2) v(x^2+x-6)=x-1.

1. $$\sqrt{x^2-x-8}=x-2$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$x-2\ge 0,$$ значит $$x\ge 2.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-x-8=(x-2)^2$$
   $$x^2-x-8=x^2-4x+4$$
   $$3x=12$$
   $$x=4$$

   Проверка:

   $$\sqrt{4^2-4-8}=\sqrt{4}=2,$$
   $$4-2=2.$$

   Равенство верно.

2. $$\sqrt{x^2+x-6}=x-1$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$x-1\ge 0,$$ значит $$x\ge 1.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2+x-6=(x-1)^2$$
   $$x^2+x-6=x^2-2x+1$$
   $$3x=7$$
   $$x=\frac{7}{3}$$

   Проверка:

   $$\sqrt{\left(\frac{7}{3}\right)^2+\frac{7}{3}-6}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3},$$
   $$\frac{7}{3}-1=\frac{4}{3}.$$

   Равенство верно.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$\frac{7}{3}$$.