Упр.138 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение: а) $$\sqrt{x+2}=x$$; б) $$\sqrt{3x+4}=x$$; в) $$\sqrt{20-x^2}=2x$$; г) $$\sqrt{0{,}4-x^2}=3x$$.

1. $$\sqrt{x+2}=x$$
   
   Область допустимых значений:
   $$x+2\ge 0,\quad x\ge 0$$
   Значит, $$x\ge 0.$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x+2=x^2$$
   $$x^2-x-2=0$$
   $$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=-1$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=2.$$
2. $$\sqrt{3x+4}=x$$
   Область допустимых значений:
   $$3x+4\ge 0,\quad x\ge 0$$
   Значит, $$x\ge 0.$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$3x+4=x^2$$
   $$x^2-3x-4=0$$
   $$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0$$
   $$x=4 \text{ или } x=-1$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=4.$$
3. $$\sqrt{20-x^2}=2x$$
   Область допустимых значений:
   $$20-x^2\ge 0,\quad 2x\ge 0$$
   $$x^2\le 20,\quad x\ge 0$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$20-x^2=4x^2$$
   $$5x^2=20$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=2.$$
4. $$\sqrt{0{,}4-x^2}=3x$$
   Область допустимых значений:
   $$0{,}4-x^2\ge 0,\quad 3x\ge 0$$
   $$x^2\le 0{,}4,\quad x\ge 0$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$0{,}4-x^2=9x^2$$
   $$10x^2=0{,}4$$
   $$x^2=0{,}04$$
   $$x=\pm 0{,}2$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=0{,}2.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$4$$; 3) $$2$$; 4) $$0{,}2$$.