Упр.137 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) v(x+1)=v(2x-3); 2) v(x-2)=v(3x-6);
3) v(x^2+24)=v(11x); 4) v(x^2+4x)=v(14-x).

1. $$\sqrt{x+1}=\sqrt{2x-3}$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x+1=2x-3$$
   $$x=4$$
   Проверим область допустимых значений:
   $$x+1\ge 0,\quad 2x-3\ge 0$$
   При $$x=4$$ все условия выполняются.
   
   Ответ: $$4$$
2. $$\sqrt{x-2}=\sqrt{3x-6}$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x-2=3x-6$$
   $$2x=4$$
   $$x=2$$
   Проверим ОДЗ:
   $$x-2\ge 0,\quad 3x-6\ge 0$$
   При $$x=2$$ все условия выполняются.
   
   Ответ: $$2$$
3. $$\sqrt{x^2+24}=\sqrt{11x}$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^2+24=11x$$
   $$x^2-11x+24=0$$
   $$D=11^2-4\cdot 24=121-96=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 5}{2}$$
   $$x_1=3,\quad x_2=8$$
   Проверим ОДЗ:
   $$11x\ge 0 \Rightarrow x\ge 0$$
   Оба корня подходят.
   
   Ответ: $$3;\ 8$$
4. $$\sqrt{x^2+4x}=\sqrt{14-x}$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^2+4x=14-x$$
   $$x^2+5x-14=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$
   $$x_1=-7,\quad x_2=2$$
   Проверим ОДЗ:
   $$x^2+4x\ge 0,\quad 14-x\ge 0$$
   Оба найденных значения подходят.
   
   Ответ: $$-7;\ 2$$