Упр.132 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) x^7 > 1; 2) x^3?27; 3) x^3?64;
4) x^3 < 125; 5) x^4?16; 6) x^4 > 625.

1. $$x^7>1$$

   Так как функция $$y=x^7$$ возрастает на всей числовой прямой, то

   $$x>1.$$

   Ответ: $$x\in(1;+\infty).$$

2. $$x^3\le 27$$

   Функция $$y=x^3$$ возрастает, значит

   $$x\le 3.$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;3].$$

3. $$x^3\ge 64$$

   Функция $$y=x^3$$ возрастает, значит

   $$x\ge 4.$$

   Ответ: $$x\in[4;+\infty).$$

4. $$x^3<125$$

   Функция $$y=x^3$$ возрастает, значит

   $$x<5.$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;5).$$

5. $$x^4\le 16$$
   $$x^4-16\le 0$$
   $$(x^2-4)(x^2+4)\le 0$$
   $$(x-2)(x+2)(x^2+4)\le 0$$

   Так как $$x^2+4>0$$ при любых $$x$$, получаем

   $$(x-2)(x+2)\le 0.$$

   Отсюда

   $$-2\le x\le 2.$$

   Ответ: $$x\in[-2;2].$$

6. $$x^4>625$$
   $$x^4-625>0$$
   $$(x^2-25)(x^2+25)>0$$
   $$(x-5)(x+5)(x^2+25)>0$$

   Так как $$x^2+25>0$$ при любых $$x$$, получаем

   $$(x-5)(x+5)>0.$$

   Следовательно,

   $$x<-5 \quad \text{или} \quad x>5.$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;-5)\cup(5;+\infty).$$