Упр.131 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 100 м со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение $$a$$ при движении по окружности находится по формуле $$a=\frac{v^2}{R}$$, где $$v$$ — скорость движения, $$R$$ — радиус окружности. Увеличится или уменьшится центростремительное ускорение автомобиля, если его скорость останется прежней, а радиус закругления дороги увеличится?

Центростремительное ускорение определяется формулой $$a=\frac{v^2}{R}.$$

По условию скорость $$v$$ остаётся прежней, значит $$v^2$$ — постоянная величина. Тогда при увеличении радиуса $$R$$ знаменатель дроби увеличивается, а само ускорение уменьшается.

Можно записать и так: если $$R_2>R_1>0,$$ то

$$a(R_2)-a(R_1)=\frac{v^2}{R_2}-\frac{v^2}{R_1} =\frac{v^2(R_1-R_2)}{R_1R_2}<0,$$

значит $$a(R_2)<a(R_1).$$

Ответ

Уменьшится.