Упр.128 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. В цилиндре под поршнем при постоянной температуре находится газ. Объём $$V$$ (в литрах) газа при давлении $$p$$ (в атмосферах) вычисляется по формуле $$V=\frac{12}{p}$$.

   1) Найти объём, занимаемый газом при $$4$$ атм; $$5$$ атм; $$10$$ атм.

   2) Вычислить, при каком давлении газ имеет объём $$3$$ л, $$5$$ л, $$15$$ л.

   3) Построить график зависимости объёма газа от его давления.

Дано: $$V=\frac{12}{p}.$$

1. Найдём объём газа при заданных давлениях:

   $$V(4)=\frac{12}{4}=3\text{ л},$$

   $$V(5)=\frac{12}{5}=2{,}4\text{ л},$$

   $$V(10)=\frac{12}{10}=1{,}2\text{ л}.$$

2. Найдём давление, если известен объём:

   Если $$V=3\text{ л},$$ то

   $$\frac{12}{p}=3,$$

   $$12=3p,$$

   $$p=4\text{ атм}.$$

   Если $$V=5\text{ л},$$ то

   $$\frac{12}{p}=5,$$

   $$12=5p,$$

   $$p=2{,}4\text{ атм}.$$

   Если $$V=15\text{ л},$$ то

   $$\frac{12}{p}=15,$$

   $$12=15p,$$

   $$p=0{,}8\text{ атм}.$$

3. График зависимости $$V=\frac{12}{p}$$ — убывающая гипербола в первой четверти. Для построения можно отметить точки:

   $$\left(1;12\right),\ \left(2;6\right),\ \left(3;4\right),\ \left(4;3\right),\ \left(6;2\right),\ \left(12;1\right).$$

   При $$p>0$$ объём $$V>0$$, а при увеличении давления объём уменьшается.

Ответ

1) $$3\text{ л},\ 2{,}4\text{ л},\ 1{,}2\text{ л}.$$
2) $$4\text{ атм},\ 2{,}4\text{ атм},\ 0{,}8\text{ атм}.$$
3) График функции $$V=\frac{12}{p}$$ — убывающая гипербола в первой четверти.