Упр.127 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Построив графики функций, найти приближённые значения координат точек их пересечения: 1) $$y=\frac{3}{x}$$, $$y=x+1$$; 2) $$y=-\frac{3}{x}$$, $$y=1-x$$; 3) $$y=\frac{2}{x}$$, $$y=x^2+2$$; 4) $$y=\frac{1}{x}$$, $$y=x^2+4x$$.

1. $$y=\frac{3}{x}, \quad y=x+1$$

   Точки пересечения найдём из уравнения

   $$\frac{3}{x}=x+1$$

   $$3=x^2+x$$

   $$x^2+x-3=0$$

   $$x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$$

   Приближённо:

   $$x\approx 1{,}3 \quad \text{или} \quad x\approx -2{,}3$$

   Тогда

   $$y=x+1$$

   $$y\approx 2{,}3 \quad \text{или} \quad y\approx -1{,}3$$

2. $$y=-\frac{3}{x}, \quad y=1-x$$

   Решаем уравнение пересечения:

   $$-\frac{3}{x}=1-x$$

   $$-3=x-x^2$$

   $$x^2-x-3=0$$

   $$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$$

   Приближённо:

   $$x\approx 2{,}3 \quad \text{или} \quad x\approx -1{,}3$$

   Тогда

   $$y=1-x$$

   $$y\approx -1{,}3 \quad \text{или} \quad y\approx 2{,}3$$

3. $$y=\frac{2}{x}, \quad y=x^2+2$$

   Из равенства функций получаем:

   $$\frac{2}{x}=x^2+2$$

   $$2=x^3+2x$$

   $$x^3+2x-2=0$$

   Подбором находим приближённо:

   $$x\approx 0{,}8$$

   Тогда

   $$y=\frac{2}{x}\approx 2{,}6$$

4. $$y=\frac{1}{x}, \quad y=x^2+4x$$

   Точки пересечения удовлетворяют уравнению

   $$\frac{1}{x}=x^2+4x$$

   $$1=x^3+4x^2$$

   $$x^3+4x^2-1=0$$

   Приближённо получаем три корня:

   $$x\approx -3{,}9,\quad x\approx -0{,}5,\quad x\approx 0{,}5$$

   Соответствующие значения $$y=\frac{1}{x}$$:

   $$y\approx -0{,}3,\quad y\approx -1{,}9,\quad y\approx 2{,}1$$

Ответ

1) $$(-2{,}3;\,-1{,}3),\ (1{,}3;\,2{,}3)$$

2) $$(-1{,}3;\,2{,}3),\ (2{,}3;\,-1{,}3)$$

3) $$(0{,}8;\,2{,}6)$$

4) $$(-3{,}9;\,-0{,}3),\ (-0{,}5;\,-1{,}9),\ (0{,}5;\,2{,}1)$$