Упр.126 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) y=12/x, y=3x; 2)y=-8/x, y=-2x;
3) y=2/x, y=x-1; 4) y=6/(x+1), y=x+2.

1. $$\frac{12}{x}=3x$$

   Умножим обе части уравнения на $$x$$:

   $$12=3x^2$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y=3x$$

   При $$x=-2$$: $$y=-6$$, при $$x=2$$: $$y=6$$.

   Точки пересечения: $$(-2;\,-6)$$, $$ (2;\,6)$$.

2. $$-\frac{8}{x}=-2x$$

   Умножим обе части на $$x$$:

   $$-8=-2x^2$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=-2x$$

   При $$x=-2$$: $$y=4$$, при $$x=2$$: $$y=-4$$.

   Точки пересечения: $$(-2;\,4)$$, $$ (2;\,-4)$$.

3. $$\frac{2}{x}=x-1$$

   Умножим обе части на $$x$$:

   $$2=x^2-x$$

   $$x^2-x-2=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=2$$

   Найдём $$y$$:

   при $$x=-1$$: $$y=-1-1=-2$$;

   при $$x=2$$: $$y=2-1=1$$.

   Точки пересечения: $$(-1;\,-2)$$, $$ (2;\,1)$$.

4. $$\frac{6}{x+1}=x+2$$

   ОДЗ: $$x\neq -1$$.

   Умножим обе части на $$x+1$$:

   $$6=(x+2)(x+1)$$

   $$6=x^2+3x+2$$

   $$x^2+3x-4=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=1$$

   Найдём $$y$$:

   при $$x=-4$$: $$y=-4+2=-2$$;

   при $$x=1$$: $$y=1+2=3$$.

   Точки пересечения: $$(-4;\,-2)$$, $$ (1;\,3)$$.

Ответ

1) $$(-2;\,-6)$$, $$ (2;\,6)$$; 2) $$(-2;\,4)$$, $$ (2;\,-4)$$; 3) $$(-1;\,-2)$$, $$ (2;\,1)$$; 4) $$(-4;\,-2)$$, $$ (1;\,3)$$.