Упр.124 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Построить график функции $$y=\frac{2}{x}$$. Выяснить, при каких значениях $$x$$: 1) $$y(x)=4$$; 2) $$y(x)=-\frac{1}{2}$$; 3) $$y(x)>1$$; 4) $$y(x)?1$$.

Функция $$y=\frac{2}{x}$$ определена при $$x\ne 0$$. Её график — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

Для построения отметим несколько точек:

По этим точкам строим две ветви гиперболы.

1) Найдём, при каких $$x$$ выполняется $$y(x)=4$$:

$$\frac{2}{x}=4$$
$$4x=2$$
$$x=\frac12$$

2) Найдём, при каких $$x$$ выполняется $$y(x)=-\frac12$$:

$$\frac{2}{x}=-\frac12$$
$$x=-4$$

3) Решим неравенство $$y(x)>1$$:

$$\frac{2}{x}>1$$
$$\frac{2-x}{x}>0$$

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака. Получаем:

$$0<x<2$$

4) Решим неравенство $$y(x)\le 1$$:

$$\frac{2}{x}\le 1$$
$$\frac{2-x}{x}\le 0$$

Дробь неположительна при

$$x<0 \quad \text{или} \quad x\ge 2$$

Ответ

1) $$x=\frac12$$; 2) $$x=-4$$; 3) $$x\in(0;2)$$; 4) $$x\in(-\infty;0)\cup[2;+\infty)$$.