Упр.121 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Выяснить свойства функции и построить её график:
1) $$y=v(x-5)$$;
2) $$y=vx+3$$;
3) $$y=x^4+2$$;
4) $$y=1-x^4$$;
5) $$y=(x+1)^3$$;
6) $$y=x^3-2$$.
$$y=\sqrt{x-5}$$
$$D(y)=[5;+\infty)$$
$$E(y)=[0;+\infty)$$
Функция возрастает на $$[5;+\infty)$$.
$$y>0$$ при $$x\in(5;+\infty)$$.
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$5$$ $$6$$ $$9$$ $$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$y=\sqrt{x}+3$$
$$D(y)=[0;+\infty)$$
$$E(y)=[3;+\infty)$$
Функция возрастает на $$[0;+\infty)$$.
$$y>0$$ при $$x\in[0;+\infty)$$.
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$4$$ $$y$$ $$3$$ $$4$$ $$5$$ $$y=x^4+2$$
$$D(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=[2;+\infty)$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^4+2=x^4+2=y(x).$$
Убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.
$$y>0$$ при $$x\in(-\infty;+\infty)$$.
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$y$$ $$2$$ $$3$$ $$18$$ $$y=1-x^4$$
$$D(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;1]$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=1-(-x)^4=1-x^4=y(x).$$
Возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.
$$y>0$$ при $$x\in(-1;1)$$.
$$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$.
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$y$$ $$1$$ $$0$$ $$-15$$ $$y=(x+1)^3$$
$$D(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
Функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y>0$$ при $$x\in(-1;+\infty)$$.
$$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-1)$$.
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$y$$ $$0$$ $$1$$ $$8$$ $$y=x^3-2$$
$$D(y)=(-\infty;+\infty)$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty)$$
Функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y>0$$ при $$x\in(\sqrt[3]{2};+\infty)$$.
$$y<0$$ при $$x\in(-\infty;\sqrt[3]{2})$$.
Некоторые точки графика:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$y$$ $$-2$$ $$-1$$ $$6$$
Ответ
1) $$D=[5;+\infty),\ E=[0;+\infty)$$; 2) $$D=[0;+\infty),\ E=[3;+\infty)$$; 3) $$D=(-\infty;+\infty),\ E=[2;+\infty)$$, функция чётная; 4) $$D=(-\infty;+\infty),\ E=(-\infty;1]$$, функция чётная; 5) $$D=(-\infty;+\infty),\ E=(-\infty;+\infty)$$; 6) $$D=(-\infty;+\infty),\ E=(-\infty;+\infty)$$.
