Упр.120 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Построить график функции $$y$$ при $$x>0$$, если:

1) $$y=x$$;
2) $$y=x^2$$;
3) $$y=x^2+x$$;
4) $$x^2-x$$.

Достроить график каждой из функций для $$x<0$$ так, чтобы построенная линия была графиком:

а) чётной функции;
б) нечётной функции.

Задать формулой каждую из полученных функций.

1. Для каждой функции, заданной при $$x>0$$, достроим её график на область $$x<0$$ так, чтобы получилась:

   • чётная функция: график симметричен относительно оси $$Oy$$, то есть $$f(-x)=f(x)$$;
   • нечётная функция: график симметричен относительно начала координат, то есть $$f(-x)=-f(x)$$.

2. 1) $$y=x$$

   Чётное продолжение:

   $$y=|x|$$

   Нечётное продолжение:

   $$y=x$$

3. 2) $$y=x^2$$

   Чётное продолжение:

   $$y=x^2$$

   Нечётное продолжение:

   $$y=x|x|$$

4. 3) $$y=x^2+x$$

   Чётное продолжение:

   $$y=x^2+|x|$$

   Нечётное продолжение:

   $$y=x|x|+x$$

5. 4) $$y=x^2-x$$

   Чётное продолжение:

   $$y=x^2-|x|$$

   Нечётное продолжение:

   $$y=x|x|-x$$

Ответ

1) а) $$y=|x|$$; б) $$y=x$$.
2) а) $$y=x^2$$; б) $$y=x|x|$$.
3) а) $$y=x^2+|x|$$; б) $$y=x|x|+x$$.
4) а) $$y=x^2-|x|$$; б) $$y=x|x|-x$$.