Упр.119 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

Построить график функции:

1) $$y=\begin{cases}x^2, & \text{если } x\geq 0,\\ x^3, & \text{если } x<0;\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}x^3, & \text{если } x>0,\\ x^2, & \text{если } x\leq 0.\end{cases}$$

Определить, при каких значениях аргумента значения функции положительны. Указать промежутки возрастания и убывания.

Подробный ответ

1) $$y=\begin{cases}x^2, & x\ge 0,\\ x^3, & x<0.\end{cases}$$

При $$x\ge 0$$ строим ветвь параболы $$y=x^2$$, при $$x<0$$ — график функции $$y=x^3$$.

Для $$x>0$$ имеем $$x^2>0$$, а при $$x=0$$ $$y=0$$. Для $$x<0$$ значение $$x^3<0$$.

Значит, значения функции положительны при $$x\in(0;+\infty).$$

На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция $$y=x^3$$ возрастает, и на $$[0;+\infty)$$ функция $$y=x^2$$ также возрастает. Следовательно, вся функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$

2) $$y=\begin{cases}x^3, & x>0,\\ x^2, & x\le 0.\end{cases}$$

При $$x\le 0$$ строим ветвь параболы $$y=x^2$$, при $$x>0$$ — график функции $$y=x^3$$.

При $$x<0$$ $$x^2>0$$, при $$x>0$$ $$x^3>0$$, а при $$x=0$$ $$y=0$$.

Значит, значения функции положительны при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

На промежутке $$(-\infty;0]$$ функция $$y=x^2$$ убывает, а на $$[0;+\infty)$$ функция $$y=x^3$$ возрастает.