Упр.118 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) y=x|x|-2x; 2) y=x|x|+2x.
$$y=x|x|-2x$$
Рассмотрим случай $$x \ge 0$$. Тогда $$|x|=x$$, и
$$y=x^2-2x.$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$
$$y_0=1^2-2\cdot 1=-1.$$
Значит, вершина параболы: $$\left(1;-1\right).$$
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$3$$ $$4$$ $$y$$ $$0$$ $$3$$ $$8$$ Так как функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат. Поэтому часть графика при $$x<0$$ получаем центральной симметрией относительно точки $$\left(0;0\right)$$.
$$y=x|x|+2x$$
Рассмотрим случай $$x \ge 0$$. Тогда $$|x|=x$$, и
$$y=x^2+2x.$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1,$$
$$y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)=1-2=-1.$$
Значит, вершина параболы: $$\left(-1;-1\right).$$
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$y$$ $$0$$ $$3$$ $$8$$ По нечётности функции график строится симметрично относительно начала координат.
Ответ
1) График функции $$y=x|x|-2x$$ получается из параболы $$y=x^2-2x$$ при $$x \ge 0$$ и её центральной симметрии относительно начала координат; вершина $$\left(1;-1\right)$$.
2) График функции $$y=x|x|+2x$$ получается из параболы $$y=x^2+2x$$ при $$x \ge 0$$ и её центральной симметрии относительно начала координат; вершина $$\left(-1;-1\right)$$.
